Question

已知D是等边△ABC外一点,∠BDC=120º则AD、BD、DC三条线段的数量关系为_____________．

Answer

AD=BD+DC

【解析】【解析】
延长BD至E，使DE=DC，连接CE．

∵∠BDC=120°，

∴∠CDE=60°，又DE=DC，

∴△CDE为等边三角形，

∴CD=DE=CE，∠DCE=60°．

∵△ABC为等边三角形，

∴AC=BC，∠BCA=60°，

∴∠ACB=∠PCE，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

即：∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=BE，

∵BE=BD+DE，

∴AD=BD+DC．