Question

如图⑴，一等腰直角三角尺（）的两条直角边与正方形的两条边分别重合在一起. 现正方形保持不动，将三角尺绕斜边的中点（点也是中点）旋转.

①  若将三角尺绕斜边的中点按顺时针方向旋转到如图⑵，当与相交于点，

与相交于点时，通过观察或测量、的长度，猜想、满足的数量关系，并证明你的猜想；

②  若三角尺旋转到如图⑶所示的位置时，线段的延长线与的延长线相交于点，线

的延长线与的延长线相交于点，此时，①中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

Answer

①结论：BM=FN

证明：∵O是EF的中点，O是BD的中点,且BD=EF

∴EO=F0=OD=OB

∵△ABD和△GEF为等腰直角三角形

∴

在△FON和△BOM中

∴△FON≌△BOM（ASA）

∴BM=FN

②成立

∵O是EF的中点，O是BD的中点,且BD=EF

∴EO=F0=OD=OB

∵△ABD和△GEF为等腰直角三角形

∴

∴

在△FON和△BOM中

∴△FON≌△BOM（ASA）

∴BM=FN

【解析】①找出两三角形全等的条件即可 

②仍然利用全等三角形的对应边相等，找出两三角形全等的条件即可