Question

如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

（1）写出数轴上点B所表示的数                   ；

（2）点P所表示的数                     ；（用含t的代数式表示）；

（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。

Answer

．【解析】
（1）-4 

（2）6-6t  

（3）线段MN的长度不发生变化，

理由：分两种情况：

①  当点P在A、B两点之间运动时，如图

MN=MP+NP=BP+PA=AB=5  

②当点P运动到B的左边时，如图

MN=MP-NP=AP-PB=AB=5

  综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5

【解析】（1）由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；

（2）动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6-6t；

（3）可分两种情况，通过计算表示出线段MN的长都为 AB，所以得出结论线段MN的长度不发生变化