Question

等腰三角形一边上的高等于这边的一半，则它的顶角度数是________．

Answer

30°或90°或120°或150°

【解析】【解析】
如图，分四种情况：  

1、AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，由题意知，AD=

∵sin∠B=

∴∠B=30°；

2、AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由题意知，AD=

∵sin∠ACD=

∴∠ACD=30°，

∴∠ACB=180°-30°=150°；

3、AB=AC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，

由等腰三角形的底边上的高、底边上中线、顶角的平分线互相重合知，点D为BC的中点，

由题意知，AD==CD=BD，

∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠CAD=45°，

∴∠BAC=90°．

4、AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由题意知，AD=

∵sin∠B=

∴∠B=30°，

∴∠ACB=180°-30°-30°=120°；

故填30°、90°、120°或150°．