Question

如图所示在三角形△ABC中AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中，①AB上一点与AC上一点到D的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC。其中正确的个数是

A．1个                  B．2个             C．3个               D．4个

Answer

D

【解析】①∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∴DE=DF，∴AB上一点与AC上一点到D的距离相等；

②∵AD是△ABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等；

③∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠BED=∠CFD，DE=DF，∴△BED≌△CFD，∴BDE=∠CDF；

④∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC．

所以①、②、③、④均正确，故选D．