Question

如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB＝∠DCE＝60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE

（1）求证：AE＝BD

（2）求∠AHB的度数

（3）求证：DF＝GE

Answer

（1）见解析（2）60°（3）略

【解析】【解析】
（1）∵△ABC和△DEC都是等边三角形

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACE=∠ACD+∠ACB，∠BCD=∠DCE+∠DCA，

∴∠ACE=∠BCD，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE=BD．

（2）60°

（3）略

此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想