Question

下图甲是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后按图乙所示拼成一个大正方形。

（1）写出图乙中的阴影部分的正方形的边长等于________（用含有的式子表示）；

（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：

方法一：

方法二：

（3）观察图乙，尝试写出三个式子之间的等量关系：_______

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求式子 的值。

Answer

（1）（2）方法一：    方法二：（3）（4）1

【解析】（1）

（2）方法一：  方法二：

（3）

（4）

∵

∴

平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．

（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；

（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；

（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；

（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．