Question

如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F求证：CE=CF

Answer

证明见解析

【解析】证明：连接AC

    因为AB=AD，BC=DC，AC=AC

    所以△ABC≌△ADC（  SSS  ）

    所以∠DAC=∠BAC

    又因为CE⊥AD，CF⊥AB，

    所以CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）

连接AC，证明△ABC≌△ADC，求得AC平分∠EAF，再由角平分线的性质即可证明CE=CF．