Question

如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=90⁰,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F

（1）求证：AE=CF（提示：添辅助线）

（2）是否还有其他结论，不要求证明（至少2个）

Answer

（1）证明见解析（2）BE=AF，EP=PF等等

【解析】（1）连接AP，

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC的中点，

∴∠BAP=∠CAP=∠ACB=45°，CP=AP，

而∠EPF=90°，∠APC=90°，

∴∠APE=∠FPC，

∴△APE≌△CFP．

∴AE=CF．

（2）BE=AF，EP=PF等等

连接AP，证明△APE≌△CFP，利用直角∠EPF和直角∠APC可证，然后利用全等三角形的性质就可以证明题目结论