Question

为了更好治理珠江水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A,B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

（1）求的值．

（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．

（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer

（1）依题意得：

      解之得：

（2）设购买A型设备x台，购买B型设备（10-x）台，

依题意得：12x+10(10-x)≤105

                         x≤2.5

所以该公司共有三种购买方案：

方案一，A型设备0台，B型设备10台

方案二，A型设备1台，B型设备9台

方案三，A型设备2台，B型设备8台

（3）在（2）问条件下，若要每月处理污水量不低于2040吨，则：

240x+200(10-x)≥2040

                  x≥1

所以x取1或2

若x=1,则需资金1×12+9×10=102万

若x=2，则需资金2×12+8×10=104万

    因此为了节约资金，应选择方案二，即A型设备1台，B型设备9台。

【解析】（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有，解之即可；

（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；

（3）因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，所以有240x+180（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．