Question

如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间是多少秒？

Answer

或

【解析】设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，

①Rt△ABC∽Rt△QPC则AC/ BC = QC/ PC ，即3/ 4 = t/ (4-2t) 解之得t= ；

②若Rt△ABC∽Rt△PQC则PC /QC = AC/BC ，(4-2t)/ t = 3 /4 解之得t=  ；

由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，

验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．所以可知要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间为或 秒

若两三角形相似，则由相似三角形性质可知，其对应边成比例，据此可解出两三角形相似时所需时间．