Question

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．

供选择的三个条件（请从其中选择一个）：

①AB=ED；

②BC=EF；

③∠ACB=∠DFE．

Answer

证明见解析

【解析】【解析】
由上面两条件不能证明AB//ED.        ……………………………………… 1分

有两种添加方法.

第一种：FB=CE，AC=DF添加 ①AB=ED ………………………………………… 3分

证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以△ABC≌△DEF

所以∠ABC=∠DEF   所以AB//ED     …………………………………………… 10分

第二种：FB=CE，AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE         ……………………… 3分

证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFE   AC=EF，所以△ABC≌△DEF

所以∠ABC=∠DEF   所以AB//ED ………………………………………………… 10分

利用全等三角形的性质，求出∠ABC=∠DEF，从而得出结论