Question

如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是       ▲       

Answer

2

【解析】设点C（x，y），AB=a，

∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，

∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，

再由翻折的性质得，BC=B′C，

∵双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，

∴S△OCD=1/2 xy=1，

∴S△OCB′=1/2 xy=1，

∵AB∥x轴，

∴点A（x-a，2y），

∴2y（x-a）=2，

∴ay=1，

∴S△ABC=1/2 ay=0.5，

∴SOABC=S△OCB′+S△AB′C+S△ABC=1+0.5+0.5=2．