Question

如图，直线MN∶y=kx+2交x轴负半轴于A点，交y轴于点B，∠BAO=30º，点C是x轴上的一点，且OC=2则∠MBC的度数为___________．

Answer

75º 或 165º

【解析】

∵y=kx+2与y轴的交点坐标B（0，2），

∴OB=2；

又∵点C是x轴上的一点，且OC=2，

∴点C的坐标是（2，0）或（-2，0）；

①当C点的坐标是（-2，0）时，

OB=OC=2，

∴∠BCO=∠CBO=45°；

∵∠BAO=30°，

∴∠ABO=60°，

∴∠ABC=60°-45°=15°，

∴∠BCA=180°-15°=165°，

∴∠MBC=∠BAC+∠BCA=175°；

②当C点的坐标是（2，0）时，

OB=OC=2，

∴∠BCO=∠CBO=45°；

∵∠BAO=30°，

∴∠ABO=60°，

∴∠MBC=180°-45°-60°=75°

综合①②知，∠MBC的度数为165° 或 75°；