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已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点...

已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动。

(1) 求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式。

(2) t为何值时,四边形PODB是平行四边形?

(3) 在线段PB上是否存在一点Q,使得ODQP为菱形。若存在求t值,若不存在,说明理由。

(4) 当△OPD为等腰三角形时,求点P的坐标。

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(1)由题意仪,根据梯形的面积公式,得 s==2t+10 (2)∵四边形PODB是平行四边形, ∴PB=OD=5, ∴PC=5, ∴t=5 (3)∵ODQP为菱形, ∴OD=OP=PQ=5, ∴在Rt△OPC中,由勾股定理得: PC=3 ∴t=3 (4)当P1O=OD=5时,由勾股定理可以求得P1C=3, P2O=P2D时,作P2E⊥OA, ∴OE=ED=2.5; 当P3D=OD=5时,作DF⊥BC,由勾股定理,得P3F=3, ∴P3C=2; 当P4D=OD=5时,作P4G⊥OA,由勾股定理,得DG=3, ∴OG=8. ∴P1(2,4),P2(2.5,4),P3(3,4),P4(8,4) 【解析】(1)根据梯形的面积公式就可以表示出S与t的函数关系式. (2)根据平行四边形的性质就可以知道PB=5,可以求出PC=5,从而可以求出t的值. (3)要使ODQP为菱形,可以得出PO=5,由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值. (4)当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E,DF⊥BC于F,P4G⊥OA于G,利用勾股定理P1C,OE,P3F,DG的值,就可以求出P的坐标.
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