Question

如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50^o，求△BCE的周长和∠EBC的度数.

Answer

22，15°

【解析】（1）∵DE垂直平分AB

∴AE=BE,∠A=∠ABE=50°

∵AB=AC=12

∴△BCE=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=12+10=22

(2)∵AB=AC, ∠A=∠ABE=50°

∴∠ABC=∠C=65°

∴∠EBC=65°-50°=15°

根据DE是AB的垂直平分线可知AE=BE，∠DBE=∠A=50°，故△BCE的周长

=BE+CE+BC=AC+BC，再由AB=AC，∠A=50°可求出∠ABC的度数，再由∠DBE=50°即可求出

∠EBC的度数．