Question

在旧城改造中，要定向向右爆破拆除一烟囱AB（如图），在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB相等的危险区，现在从距离B点左侧18米远的建筑物CD顶端C点测得A点仰角为45°，B点的俯角为30°，问：若离B点右侧30米远的保护文物建筑EF，在爆破拆除烟囱时是否有危险？（计算中保留根号）

Answer

过点C作CH∥BD交AB于H，

根据题意可得：∠AHC=∠BHC=90°，CH=BD=18米，∠ACH=45°，∠HCB=30°，

∴∠CAH=90°-∠ACH=45°，

∴AH=CH=18米，

在Rt△BCH中，BH=CH•tan∠HCB=CH•tan30°=18×=6（米），

∴AB=AH+BH=18+6≈28.4（米），

∵28.4＜30，

∴无危险；

答：离B点右侧30米远的保护文物EF无危险．

【解析】将实际问题数学化，要判断拆除烟囱时是否有危险，实际要比较AB的长与30米的大小，若小于则无危险，否则有危险