Question

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x²－(m＋5)x＋6m＝0的两个实数根，求m的值及AC、BC的长(BC>AC)

Answer

【解析】
∵AC、BC的长是关于x的方程x2-（m+5）x+6m=0的两个实数根

∴AC+BC=m+5，AC•BC=6m

∵AC2+BC2=AB2=25=

∴（m+5）2-2×6m=25

即m2-2m=0

m=2或m=0（不合题意，应舍去）

当m=2时，有x2-7x+12=0，x=3或x=4

∵BC＞AC

∴BC=4，AC=3

【解析】注意数形结合的思想，能够把根与系数的关系与勾股定理有机地结合起来．