Question

如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.

求证:BE=CF.

Answer

证明见解析

【解析】证明： ∵四边形ABCD为矩形

∴AC=BD，则BO=CO         ……………………2分

∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F

∴∠BEO=∠CFO=90°        ……………………4分

又∵∠BOE=∠COF

∴△BOE≌△COF           ……………………6分

∴BE=CF                    ……………………7分

 或证明△ABE≌△CDF  

长方形对角线相等且互相平分，即可证明OC=OB，进而证明△BOE≌△COF，即可得：BE=CF．