Question

某工厂有两批数量相同的产品生产任务,分别交给甲、乙两个小组同时进行生产．如图是反映生产数量y(件)与生产时间x(h)之间关系的部分图象．请解答下列问题：

⑴乙小组生产到30 件时，用了       h．生产6 h时，甲小组比乙小组多生产了       件；

⑵ 请你求出：

①甲小组在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；(直接写出结论)

②乙小组在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；(直接写出结论)

③生产几小时后，甲小组所生产的数量开始超过乙小组？  (要求写出过程)

⑶ 如果甲小组生产速度不变，乙小组在生产6 h后，生产速度增加到12 件/h，结果两小组同时完成了任务．问甲小组从开始生产到完工所生产的数量为多少件？(要求写出过程)

Answer

（1）2，10（2）①y =10x②y =5x+20③4小时⑶110件

【解析】（1）2，10；                                      …………2分

（2）①甲队在0≤x≤6的时段内y =10x ,               …………3分

②乙队在2≤x≤6的时段内y =5x+20．                  …………4分

③设x小时时，甲乙所生产的数量相等，

则30+5×（x-2）=10x，解得x=4.

答: 生产4小时后，甲小组所生产的数量开始超过乙小组. …………6分

（3）设生产x小时后,两小组同时完成了任务,

则10x=50+12×(x-6), 解得x=11.

∴甲小组从开始生产到完工所生产的数量为110件．      …………9分

（1）由图象可以直接得到答案；

（2）①设函数关系式为y=kx，利用待定系数法把（6，60）代入可求出k的值，进而可得到答案；

②设函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法把（6，50）和（2，30）代入可求出k、b的值，进而可得到答案；

③设x小时时，甲乙所生产的数量相等，根据①②所得的函数关系式可得到方程，解出方程得到x的值，

（3）利用设生产x小时后，两小组同时完成了任务，则可得出10x=50+12×（x-6）等式方程，求出即可．