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如图,已知直线AB与x轴交于A(6,0)点,与y轴交于B(0,10)点,点M的坐...

如图,已知直线AB与x轴交于A(6,0)点,与y轴交于B(0,10)点,点M的坐标为(0,4),

点P(x,y)是折线O→A→B的动点(不与O点、B点重合),连接OP、MP,设△OPM的面积为S.

(1) 求S关于x的函数表达式,并写x的取值范围;

(2) 当△OPM是以OM为底边的等腰三角形时,求S的值;

(3) 当线段MP分△OAB的面积比为1∶4时,求P点坐标.

6ec8aac122bd4f6e

 

(1)∵△OPM的面积为S=OM•P点的横坐标, ∴S=2x(0<x≤6)(3分) (2)由题意得: ∵点M的坐标为(0,4), ∴三角形OPM的顶点P的纵坐标为:2, 直线AB的解析式为: 把P点的纵坐标代入上,把P点的纵坐标代入上得,(8分) 【解析】(1)△OPM的面积为S=OM•P点的横坐标; (2)当△OPM是以OM为底边的等腰三角形时,P在线段OM的垂直平分线上,则P点的横坐标是2.即可求解.
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6ec8aac122bd4f6e

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合并同类项:6ec8aac122bd4f6e 

 

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计算:6ec8aac122bd4f6e

 

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