Question

如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F。  已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D的度数。（10分）

Answer

40°

【解析】∵∠A=30°    ∠FCD=80°     ∠FCD=∠A+∠B

∴∠B=∠FCD－∠A=80°－30°=50°

∵DE垂直于AB

∴∠BED=90°

∴∠D=180°－∠B－∠BED=180°－50°－90°=40°

由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．