Question

如图，四边形ABCD中，∠A =∠C= 90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由。（10分）

Answer

BE∥DF，理由见解析

【解析】理由: ∵∠A=∠C=90°

∴∠ABC+∠ADC=180°

∵∠1=∠2=1/2∠ABC

∴∠3=∠4=1/2∠ADC

∴∠1+∠3=90°

又∵∠A=90°

∴∠1+∠AEB=90°

∴∠AEB=∠3

∴BE∥DF

根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．