Question

如图所示，P是正方形ABCD的边CD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PE+PF=1，求正方形ABCD的面积。

             

Answer

解:连结PO

S∆OPD+S∆OPC=S∆DOC

∴PE+PF=OC=1

∴AC=2  ∴S正方形ABCD=×2×2=2

【解析】：由已知正方形ABCD，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，可得四边形OEPF为矩形，则得PE=OF，又得三角形PFC为等腰直角三角形，则PF=CF，所以得PE+PF=OC=1，即得AO=1，BD=2，从而求出正方形ABCD的面积．