Question

如图，∆ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，过D作DF∥BE交AC于O，EF∥AB。

 

（1）猜想：OD与OF之间的关系是           。

（2）证明你的猜想。

Answer

解:（1）OD=OF

  (2)∵DF∥BE，EF∥AB

∴四边形DBEF是平行四边形

∴BD=EF

又∵AD=BD

∴AD=EF

又EF∥AB

∴∠DAO=∠FEO

又∠AOD=∠EOF

∴把∆FEO绕点O旋转1800后可与∆DAO重合

∴∆FEO≌∆DAO

∴OF=OD

【解析】（1）0D=OF，

（2）由已知可得四边形BDFE是平行四边形，从而可得BD=EF，由中点的定义可得AD=BD，再根据平行线的性质即可得到∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，从而可利用ASA判定△ADO≌△EFO，根据全等三角形的对应边相等即可得到OD=OF，OA=OE，即得到AE与DF互相平分，或连接AF、DE，然后证明四边形DEFA是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分证明．