Question

如图①所示的是一个长为2m，宽是2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。

（1）你认为图‚中的阴影部分的正方形的边长等于_______。

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图‚中的阴影部分的面积。

      方法______________

      方法‚______________

（3）观察图，你能写出（m+n)²，(m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系吗？

（4）当若m+n=6，mn=8，求（m-n）²的值．求阴影部分的面积。

Answer

（1）m-n

（2）①（m-n)²   ②（m+n)²-4mn   （3）（m-n)²=（m+n)²-4mn

（4）阴影部分的面积为4：

【解析】1、观察图形很容易得出图2中的阴影部分的正方形的边长等于m-n；

2、①求出小正方形的边长，②运用大正方形的面积减去四个矩形的面积．

3、观察图形可知大正方形的面积（）2，减去阴影部分的正方形的面积（m-n）2等于四块小长方形的面积4ab，即（m+n）2=（m-n）2+4mn；

4、由2很快可求出（m-n）2=（m+n）2-4ab=62-4×8=4．