Question

如图,点D在反比例函数( k＞0)上,点C在轴的正半轴上且坐标为(4，O)，△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形.

⑴ 求反比例函数的解析式；

⑵ 点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直轴和轴，垂足分别为点A和点E，连结OB，将四边形OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与轴交于

点F.求直线BA′的解析式.

Answer

（1）； (2)

【解析】（1）过D做DP⊥x轴于P，因为△ODC是以OC为斜边的等腰直角三角形，所以D（2,2），因为D在y=k/x上，所以k=4,即y=4/x。    (2)若B为双曲线上的一点，且B的横坐标为1，则B（1,4）把△ OAB沿OB对折，A落到A′位置，设AA′交OB于N，则△A′OB≡△AOB，OA=OB=OA′=1，所以在△BEF和△OA′′F中，∠OA′′F=∠BEF，所以△BEF≌△OA′F，所以BF=OF，在Rt△BEF中EF=4-OF，BE=1，所以在Rt△BEF中由勾股定理解得OF=17/8，所以过A′B的直线解析式为y=15/8x+17/8。