Question

如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，

（1）求证：△ABC≌△ADE

（2）若AE∥BC，且∠E=  ∠CAD，求∠C的度数。

Answer

 【解析】
（1）设AC与DE的交点为M

            可证∠BAC=∠DAE       

            在△AME和△DMC中可证∠C=∠E 

           在△ABC和△ADE中

            ∠BAC=∠DAE

            ∠C=∠E

             AC=AE

         ∴△ABC≌△ADE(AAS)              

（2）∵AE∥BC

     ∴∠E=∠3  ∠DAE=∠ADB      

         又∵∠3=∠2=∠1  令∠E=x        

        则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB         

         又∵由（1）得  AD=AB   ∠E=∠C

           ∴∠ABD=4x              

   ∴在△ABD中有：x+4x+4x=1800

         ∴x=200

        ∴∠E=∠C=200       

【解析】（1）由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，即可证得：△ABC≌△ADE；

（2）由题意可得，∠ADB=∠ABD=4x，在△ABD中，可得x+4x+4x=180°，解答处即可.