Question

如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线.

（1）求 ∠2、∠3的度数；

（2）说明OF平分∠AOD的理由.

 

Answer

【解析】
（1）因为∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，所以∠2=180°－80°=100°

又因为OE是∠BOC的角平分线，所以∠1=40°

又因为∠1＋∠2＋∠3=180°，所以∠3=180°－∠1－∠2=180°－40°－100°=40°

（2）因为∠2＋∠3＋∠AOF=180°，所以∠AOF=180°－∠2－∠3=180°－100°－40°=40°

由于∠AOF=∠3=40°，所以OF平分∠AOD.

【解析】（1）利用邻补角的定义，平角的定义，角平分线的定义，转化要求的角

（2）通过计算∠AOF和∠3，发现它们相等即可