Question

如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的

两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积．

（3）当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

Answer

【解析】
（1）因在反比例函数的图像上

所以      得               

所以反比例函数的解析式为：          

当时，     所以  

因A、B两点都在一次函数的图象上

所以：解得：   

所以这个一次函数的解析式为：   

（2）直线AB与轴的交点C（-2，0） 

（3）由图象知：当或时，一次函数的值小于反比例函数的值 

【解析】（1）因为，是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=m/x的图象的两个交点，由m=2×（-4）即可求出m的值，确定出反比例解析式，然后把A点坐标代入即可求出n的值，从而求出A点坐标，进而把求出的A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b的解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，求出方程组的解就可求出k、b的值；

（2）设一次函数与x轴交于点C，求出点C的坐标，所以y轴把△AOB的面积分为△AOC和△BOC的面积之和，利由三角形的面积公式即可求出△AOD和△BOD的面积，进而得到△AOB的面积；

（3）根据两函数图象的交点即可求出一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围．