Question

如图，中，E、F为对角线BD上的点，且BE＝DF。小明说：四边形AECF是平行四边形。小东说，你说得对，若点E在DB的延长线上，若点F在BD的延长线上，且BE＝DF，得到的四边形AECF也是平行四边形；小东的说法有道理吗？请画出图形，并作出说明。

Answer

小东说的有道理             图略

连结AC交BD于点O      

∵四边形ABCD是平行四边形      

∴OA＝OC    OB＝OD 

∵BE＝DF    ∴OE＝OF   

∴四边形AECF是平行四边形  

【解析】先画出图形，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即得结论。