Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC沿CA的方向平移CA的长，得△EFA，

⑴若△ABC的面积为3cm²，求四边形BCEF的面积

⑵试猜想AF与BE有何关系？

⑶若∠BAC＝60°，求∠FEB的度数。

Answer

⑴由已知条件得四边形AEFB是平行四边形  

∴S△AEF＝S△ABF＝S△ABC＝3 cm2                    

∴四边形BCEF的面积为9 cm2 

⑵AF与BE互相垂直平分             

⑶∠FEB＝30°  

【解析】（1）根据平移的性质及平行四边形的性质可得到S△EFA=S△BAF=S△ABC，从而便可得到四边形CEFB的面积；

（2）由已知可证得平行四边形EFBA为菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得到AF与BE的位置关系为垂直；

（3）根据菱形EFBA的对角线平分对角即可求得∠FEB的度数。