Question

如图所示已知，，OM平分，ON平分；

(1)；

(2)如图∠AOB＝90⁰，将OC绕O点向下旋转，使∠BOC＝，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．

 (3) ，，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求的度数；并从你的求解中看出什么什么规律吗？

Answer

（1）；

（2）能，因为∠AOB＝900，∠BOC＝， 所以∠AOC＝900＋，

因为OM、 ON平分∠AOC,∠BOC的线

所以∠MOC＝∠AOC＝(900＋)＝450＋x

所以∠CON＝∠BOC＝x            

所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝450＋x－x＝450

（3）能，因为∠AOB＝，∠BOC＝，

所以∠AOC＝＋，

因为OM、 ON平分∠AOC,∠BOC的线

所以∠MOC＝∠AOC＝(＋)

所以∠CON＝∠BOC＝         

所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝(＋)－ ＝

即．

【解析】（1）根据角平分线的以求出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可求出∠MON的度数；

（2）根据（1）的求解思路，先利用角平分线的定义表示出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可得到∠MON的度数；

（3）根据前两题的求解思路把具体数据换为α、β，然后整理即可得出规律．