Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F.

（1）求DC的长和旋转的角度；

（2）求图中阴影部分的面积.

Answer

（1）∵DC=CB=2    ∠B=60° ∴△BCD是等边三角形  ∴旋转的角度=60°

（2）∠A=∠DCA=30°    ∠EDC=∠B=60°   ∴DF⊥AC 

 BC=2   AB=4     AC=2 

AF=FC=       ∴BF=1   

    阴影部分的面积=   

【解析】（1）先求出∠B=60°，再根据旋转的性质得到DC=BD，然后根据等边三角形的判定得到△BCD是

等边三角形，从而可得到n=∠BCD=60°；

（2）先求出DF⊥AC，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长，根据勾股定理求出AC

的长度，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出FC的长，然后利用三角形的面积公式进行计算即可得解．