Question

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．

（1）求证：△ACB∽△DCE；

（2）猜想线段EF与AB有怎样的位置关系，试说明理由。

Answer

（1）证明：∵,                  

                      ∴                             

                     又∵∠ACB=∠DCE=90º                          

                       ∴△ACB∽△DCE                           

（2）EF⊥AB。                                        

    ∵△ACB∽△DCE     ∴∠B=∠E

∵∠A+∠B=90º     ∴∠A+∠E=90º

∴∠AFE=90º即EF⊥AB。                           

【解析】（1）从图中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，故有，

所以△ACB∽△DCE；

（2）由1知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=180°-∠AFE=90°，即∠EFA=90°，故EF⊥AB．