Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如，. 因此,4、12、20这三个数都是神秘数

   （1）、28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？

   （2）、设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

Answer

（1）是，理由见解析（2）是4的倍数，理由见解析

【解析】【解析】
（1）、28和2012这两个数均是神秘数…………………1分

          因为      ……..3分

        （2）、

                               ＝

                               ＝…………………..5分

因为为整数，所以由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数…….6分

（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28和2012这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；

（2）运用平方差公式进行计算．