Question

已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）GF＝GC。

Answer

证明：（1）∵AB⊥BE，DE⊥BE.

                         ∴∠ABC=∠DEF

又∵AB＝DE，BF＝CE.

∴△ABC≌△DEF

（2）∵△ABC≌△DE

∴∠ACB=∠DFE

 ∴GF＝GC

【解析】（1）先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF全等；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据等角对等边证明即可．