Question

如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N，

证明:（1）BD=CE.     （2）BD⊥CE.

Answer

略

【解析】（1）要证明BD=CE，只要证明△ABD≌△ACE即可，两三角形中，已知的条件有AD=AE，AB=AC，那么只要再得出两对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论．我们发现∠BAD和∠EAC都是90°加上一个∠CAD，因此∠CAE=∠BAD．由此构成了两三角形全等中的（SAS）因此两三角形全等．

（2）要证BD⊥CE，只要证明∠BMC是个直角就行了．由（1）得出的全等三角形我们可知：

∠ABN=∠ACE，三角形ABC中，∠ABN+∠CBN+∠BCN=90°，根据上面的相等角，我们可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN=90°，即∠ABN+∠ACE=90°，因此∠BMC就是直角了．