Question

村有肥料200吨，村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往、两仓库.从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现仓库需要肥料240吨，现仓库需要肥料260吨.

⑴设村运往仓库吨肥料，村运肥料需要的费用为元；村运肥料需要的费用为元.

①写出、与的函数关系式，并求出的取值范围；

②试讨论、两村中，哪个村的运费较少？

⑵考虑到村的经济承受能力，村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为元，怎样调运可使总运费最少？

Answer

⑴①

∴

②当时 即

∴ 两村运费相同

当时 即

∴ 村运费较少

当时 即

∴ 村运费较少

⑵ ∴ 即

∵

∴当取最大值50时，总费用最少

即运50吨，运150吨，村运1900吨，运110吨

【解析】（1）①A村运肥料需要的费用=20×运往C仓库肥料吨数+25×运往D仓库肥料吨数；

B村运肥料需要的费用=15×运往C仓库肥料吨数+18×运往D仓库肥料吨数；根据吨数为非负数可得自变量的取值范围；

②比较①中得到的两个函数解析式即可；

（2）总运费=A村的运费+B村的运费，根据B村的运费可得相应的调运方案．