Question

如图1，等腰，，，为外部一点，在的右侧作，且

⑴探究线段、和的数量关系；

⑵若将“”改为“”，⑴中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，给出正确的结论，并简要说明理由.

Answer

⑴

证明：延长至，使

∵ ∴为等边三角形

∴，

∵

∴ 

∵ 

∵

又∵

∴

∵

又∵

∴

∴

又∵

∴≌

∴

∴

⑵不成立

在上取一点，使

同理可证

同理可证≌

∴

【解析】（1）延长BD至H，使BH=AB，得出△ABH为等边三角形，推出∠H=60°，AH=AB，根据等腰三角形的性质推出∠CBD=∠CAD，根据三角形的外角性质推出∠CAD=∠HAD，证△ACD≌△AHD，推出DC=DH即可；

（2）不成立，AB=BD﹣CD，在BD上取一点H，使BH=AB，与（1）类似证出∠CBD=∠CAD=60°﹣∠ABC，∠DAH=60°﹣∠ADB，△ACD≌△AHD，推出DC=DH即可．