Question

如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限直线上的点，点A，O是坐标原点，△PAO的面积为.

⑴求与的函数关系式,并写出x的取值范围；

⑵探究：当P点运动到什么位置时△PAO的面积为10.

Answer

⑴S=-2.5x+15，0＜x＜6⑵P（2，4）

【解析】（1）∵点A（5，0），O是坐标原点，

∴OA=5，

∵点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，

∴S=×OA×y=×5（-x+6）=-2.5x+15，

自变量取值范围为0＜x＜6；

（2）当s=10时，-2.5x+15=10，

∴x=2，y=-x+6=4，

∴P（2，4）．

（1）由于点P（x，y），点A（5，0），所以可以得到OA的长度，△POA的高是y，然后利用三角形的面积公式和直线的解析式即可求解，同时利用P在第一象限可以求出x的取值范围；

（2）利用（1）的函数解析式求当函数值等于10的自变量即可求解．