在矩形ABCD中，EF垂直平分BD. （1）判断四边形BEDF的形状，并说明理...

在矩形ABCD中，EF垂直平分BD.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由.

（2）已知 BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长.（10分）

（1）菱形，理由见解析（2）56 【解析】【解析】（1）四边形BEDF是菱形。在和中， ∠FDO=∠EBO=90°， OD=OB， ∠DOF=∠BOE，所以≌，所以OE=OF，又因为EF⊥BD，OD=OB，所以四边形BEDF为菱形.…………………………………………5分（2）如图在菱形EBFD中，BD=20,EF=15, 则DO=10,EO=7.5.由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5. S菱形EBFD=, 即,所以得AD=12, 根据勾股定理可得 AE=3.5,有AB=AE+EB=16. 由2（AB+AD）=2（16+12）=56. 故矩形ABCD的周长为56.……………………………………10分（1）EF垂直平分BD，则OB=OD．根据AB∥CD可证△DOF≌△BOE，得OE=OF．所以BD、EF互相垂直平分，四边形BEDF是菱形．（2）利用菱形面积的两种表示方法求AD的长；利用勾股定理求AE的长．根据周长公式计算求解．

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考点分析：

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在平面直角坐标系中（如图每格一个单位），⑴画出下列各点（－2，－1），（2，－1），（2，2），（3，2）（0，3），（－3，2），（－2，2），（－2，－1）并依次将各点连结起来（说说所连图形象什么），⑵所得图形整体向右平移2个单位，说出对应点的坐标发生了怎样的变化? （9分）

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