Question

已知：如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，，，，E，F分别是垂足，求证：DE=DF，

Answer

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵DE⊥AC，DF⊥AB，

∴∠BFD=∠CED=90°，

又∵D是BC中点，AB=AC，

∴BD=CD，

在△BFD与△CED中，∠BFD=∠CED，∠B=∠C ，BD=CD，

∴△BFD≌△CED（AAS），

∴DE=DF．

【解析】由于AB=AC，那么∠B=∠C，而DE⊥AC，DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°，又D是BC中点，可知BD=CD，利用AAS可证△BFD≌△CED，从而有DE=DF．