Question

如图是某月的月历，用带阴影的方框任意框九个数。

（1）图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？请说明你的理由？

（2）若这9个数之和是81，你能说出这9个日期吗？只要回答能或不能，且说明为什么？

（3）这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明为什么？

Answer

【解析】
（1）9个数之和是方框正中心数的9倍．

设正中心的数为x，（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x．

∴9个数之和是方框正中心数的9倍．

（2）设正中心的数为x，依题意：9x=81，

解方程得：x=9，所以这9个日期分别为1，2，3，8，9，10，15，16，17，

所以能说出这9个日期；

（3）不可能

设中心的数为y，则列方程为9y=100，

解得y= ，（不合题意，舍去）

所以不可能．

【解析】（1）设中间的数为x，表示出其余的数，看相加的结果与中间的数的关系即可；

（2）由（1）结果得到中间的数，进而得到其他数即可；

（3）让100除以9看是不是整数，若为整数就得到9个数之和可能会是100．