Question

如图，点C在线段AB上，AC =16 cm，CB =12 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由。

          

Answer

【解析】
（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴CM= AC=5cm，CN=BC=4cm，

∴MN=CM+CN=5+4=9cm；

（2）MN=a（cm），

理由如下：

同（1）可得CM=AC，CN=BC，

∴MN=CM+CN=AC+ BC= （AC+BC）= a（cm）．

（3）MN= b（cm），

如图所示：

根据题意得：AC-CB=b，

AM=MC=AC，CN=BN=CB，

∴NM=BM+BN=（MC-BC）+ BC=（ AC-BC）+BC= AC+（-BC+BC）= AC- BC=（AC-BC）=b（cm）．

【解析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；

（2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半；

（3）根据中点定义可得：AM=MC= AC，CN=BN=CB，再根据线段之间的和差关系进行转化即可．