Question

某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)琚租书时间x(天)之间的关系如下图所示。

（1）分别求出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)琚租书时间x(天)之间的关系式；

（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元（不含卡费）

（3）若两种租书卡使用期限均为一年（一年按365天计算），则这一年中如何选取这两种租书方式比较合算？

Answer

【解析】
（1）由图象知道租书卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式的函数关系是正比例函数：y=kx，

把点（100，50）代入求得k=0.5

租书卡：y=0.5x

设会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式为

y=kx+b，把点（0，20）和点（100，50）代入，求得：k=0.3，b=20

会员卡：y=0.3x+20（x≥0）

（2）租书卡每天50÷100=0.5元，会员卡每天（50－20）÷100=0.3元

（3）由图象知租书时间在0＜x＜100，租书卡比会员卡的钱少，故选择租书卡来租书合算．

【解析】（1）代入相关的点的坐标即可求得函数解析式；

（2）根据图象可知：会员卡每天租书花费为：（50-20）÷100；

（3）利用图象法求解即可．