Question

如图，一条直线过点A（0，4），B（2，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴的负半轴分别交于点C、D，使DB=DC．

（1）求直线CD的函数解析式；

（2）求△BCD的面积；

（3）在直线AB或直线CD上是否存在点P，使△PBC的面积等于△BCD的面积的2倍？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer

【解析】

（1）∵DB=DC，BC⊥OD，

∴OC=OB，

∵B（2，0），

∴C（－2，0），

∵OC=OB，∠AOB=∠DOC，∠ABO=∠DCO，

∴△ABO∽△DCO，

∴OA=OD，

∴D（0，－4），

设直线CD的函数解析式：y=ax+b，代入得

解得

直线CD：y=2x－4；

（2）△BCD的面积是：S=×BC×OD=×（2+2）×4=8，

∴△BCD的面积是8；

（3）存在，直线AB上：（－2，8）、（6，－8）；直线CD上：（－6，8）、（2，－8）．

【解析】先证明△ABO∽△DCO求出D的坐标，利用已知两点求出直线CD的解析式，再利用面积公式求出点的坐标．