Question

如图，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则________度．

Answer

72

【解析】【解析】
先连接AP，

由四边形ABCD是菱形，∠ADC=72°，

可得∠BAD=180°-72°=108°，

根据菱形对角线的对称性可得∠ADB=1/2 ∠ADC=1/2 ×72°=36°，∠ABD=∠ADB=36度．

EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP=∠ADB=36°，

∴∠PAB=∠DAB-∠DAP=108°-36°=72度．

在△BAP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180°-72°-36°=72度．

由菱形对角线的对称性可得∠CPB=∠APB=72度．