Question

如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=mAC（m＞1）．试探索线

段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．

Answer

结论：EF=ｍAB   

证明：过点A作AG∥EF，交BD于点G，

∴∠AGC=∠EFD．      

∵∠EFD与∠B互补，

∴∠EFD+∠B=180．

∠AGC+∠B=180．

又∵∠AGC+∠AGB=180．

∴∠AGB=∠B．      

∴AB=AG．

∵AC∥DE，

∴∠ACB=∠D．

∴△AGC∽△EFD．  

∴        

∴，即EF=mAB．  

【解析】过点A作AG∥EF，交BD于点G，可得∠AGC=∠EFD．再根据∠EFD与∠B互补，∠AGC+∠AGB=180．可得AB=AG．再利用AC∥DE，求证△AGC∽△EFD即可．