Question

一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ恰好分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝50°．

（1）如图1，则∠ABC＋∠ACB＝             度，∠XBC＋∠XCB＝            度；

（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．

 

Answer

（1）∠ABC＋∠ACB＝   130°   度，∠XBC＋∠XCB＝     90°    

（2）∠ABX＋∠ACX的大小不变化，∠ABX＋∠ACX= 40°．

【解析】（1）根据三角形的内角和定理即可求得∠ABC＋∠ACB及∠XBC＋∠XCB；

（2）无论怎样改变直角三角板XYZ的位置，都有∠ABX＋∠ACX=（∠ABC＋∠ACB）-（∠XBC＋∠XCB）= 40°，所以∠ABX＋∠ACX的大小不变化。